21.02.2025 Алексеева Л.А.
Доклад: «Вибротранспортные решения волнового уравнения в пространствах размерности N=1,2,3» Докладчик: Алексеева Людмила Алексеевна, д.ф.-м.н., профессор, Институт математики и математического моделирования МОН РК Аннотация: Среди действующих источников возмущений в различных средах наиболее распространены транспортные, которые связаны с движущимися источниками (нагрузками), форма которых не меняется с течением времени, а скорость движения может быть дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой, а в средах с несколькими звуковыми скоростями (упругие, например) еще и трансзвуковой. Ранее автором построены транспортные решения уравнений теории упругости и разработан метод обобщённых функций (МОФ) для решения транспортных дозвуковых и сверхзвуковых краевых задач для областей с цилиндрической формой границ. Есть ещё один очень важный для приложений класс источников возмущений (действующих сил и нагрузок), которые не только движутся с различными скоростями, но ещё и пульсируют (вибрируют, колеблются) с определённой частотой. В качестве примера можно привести различные электромагнитные излучатели, движущиеся элементарные частицы, подвижный вибротранспорт и т.п. Поэтому актуальным является математическое моделирование таких процессов с учётом вида источника, скорости его движения и частоты вибрации. Класс таких модельных задач рассматривается в данной работе. Ключевую роль при разработке МОФ и метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) для решения краевых задач уравнений математической физики играют фундаментальные решения, поскольку служат основой для построения ядер интегральных уравнений и интегральных представлений решений краевых задач. Здесь строятся фундаментальные и регулярные вибротранспортные решения волнового уравнения при дозвуковых, сверхзвуковых и звуковых скоростях движения источника возмущений. Построены функции Грина, которые описывают динамику среды при движении сосредоточенного в точке виброисточника, и на его основе общие решения вибротранспортного уравнения при действии как распределённых в пространстве движущихся виброисточников, так и сосредоточенных на движущихся поверхностях и линиях. Построенные решения позволяют строить решения уравнений теории поля и многих уравнений механики сплошных сред для такого типа движущихся источников возмущений и имеют обширные применения при решении различных инженерно-технических задач.
Доклад: «Вибротранспортные решения волнового уравнения в пространствах размерности N=1,2,3» Докладчик: Алексеева Людмила Алексеевна, д.ф.-м.н., профессор, Институт математики и математического моделирования МОН РК Аннотация: Среди действующих источников возмущений в различных средах наиболее распространены транспортные, которые связаны с движущимися источниками (нагрузками), форма которых не меняется с течением времени, а скорость движения может быть дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой, а в средах с несколькими звуковыми скоростями (упругие, например) еще и трансзвуковой. Ранее автором построены транспортные решения уравнений теории упругости и разработан метод обобщённых функций (МОФ) для решения транспортных дозвуковых и сверхзвуковых краевых задач для областей с цилиндрической формой границ. Есть ещё один очень важный для приложений класс источников возмущений (действующих сил и нагрузок), которые не только движутся с различными скоростями, но ещё и пульсируют (вибрируют, колеблются) с определённой частотой. В качестве примера можно привести различные электромагнитные излучатели, движущиеся элементарные частицы, подвижный вибротранспорт и т.п. Поэтому актуальным является математическое моделирование таких процессов с учётом вида источника, скорости его движения и частоты вибрации. Класс таких модельных задач рассматривается в данной работе. Ключевую роль при разработке МОФ и метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) для решения краевых задач уравнений математической физики играют фундаментальные решения, поскольку служат основой для построения ядер интегральных уравнений и интегральных представлений решений краевых задач. Здесь строятся фундаментальные и регулярные вибротранспортные решения волнового уравнения при дозвуковых, сверхзвуковых и звуковых скоростях движения источника возмущений. Построены функции Грина, которые описывают динамику среды при движении сосредоточенного в точке виброисточника, и на его основе общие решения вибротранспортного уравнения при действии как распределённых в пространстве движущихся виброисточников, так и сосредоточенных на движущихся поверхностях и линиях. Построенные решения позволяют строить решения уравнений теории поля и многих уравнений механики сплошных сред для такого типа движущихся источников возмущений и имеют обширные применения при решении различных инженерно-технических задач.