17.04.2026 Кибкало В.А.
Доклад: «Бифуркации слоений Лиувилля интегрируемых систем и биллиардов: теория и приложения» Докладчик: Кибкало Владислав Алексадрович, к.ф.-м.н., доцент кафедры дифференциальной геометрии мехмата МГУ Аннотация: Топологически подход к системам с симметриями, инициированный известной работой С.Смейла "Topology and Mechanics" Math. Invent. 1970 в применении к гамильтоновым системам (возможно, имеющим дополнительные симметрии), получил развитие в работа научной школы А.Т.Фоменко в применении ко вполне интегрируемым по Лиувиллю гамильтоновым системам, т.е. имеющим набор инволютивных независимых первых интегралов в числе, равном половине размерности фазового пространства. При этом удалось выполнить классификацию бифуркаций слоений Лиувилля (разбиения фазового пространства на связные совместные уровни этих первых интегралов). В основе построенной теории лежит свойство невыроженности критической точки гладкой функции по Морсу и его расширение (функции Морса-Ботта) на случай интегрируемых систем. Также удалось построить инварианты (оснащенные графы) слоений Лиувилля в неособой зоне значений энергии системы: меченые молекулы Фоменко-Цишанга. Они классифицируют системы с точностью до послойной гомеоморфности. Основанный на топологических инвариантах (и их развитии - траекторных инвариантах) подход позволил установить ряд эквивалентностей и неэквивалентностей между системами разной природы (например, геодезическим потоком на эллипсоиде и волчком Эйлера). В докладе будут рассказаны как основы, ключевые результаты и приложения данной теории, так и недавние результаты докладчика и его соавторов по расширению данного топологического подхода на случай систем с ударами -- математических биллиардов -- и систем с некомпатными слоениями, в первую очередь, псевдоевклидовых аналогов классических интегрируемых систем механики.
Доклад: «Бифуркации слоений Лиувилля интегрируемых систем и биллиардов: теория и приложения» Докладчик: Кибкало Владислав Алексадрович, к.ф.-м.н., доцент кафедры дифференциальной геометрии мехмата МГУ Аннотация: Топологически подход к системам с симметриями, инициированный известной работой С.Смейла "Topology and Mechanics" Math. Invent. 1970 в применении к гамильтоновым системам (возможно, имеющим дополнительные симметрии), получил развитие в работа научной школы А.Т.Фоменко в применении ко вполне интегрируемым по Лиувиллю гамильтоновым системам, т.е. имеющим набор инволютивных независимых первых интегралов в числе, равном половине размерности фазового пространства. При этом удалось выполнить классификацию бифуркаций слоений Лиувилля (разбиения фазового пространства на связные совместные уровни этих первых интегралов). В основе построенной теории лежит свойство невыроженности критической точки гладкой функции по Морсу и его расширение (функции Морса-Ботта) на случай интегрируемых систем. Также удалось построить инварианты (оснащенные графы) слоений Лиувилля в неособой зоне значений энергии системы: меченые молекулы Фоменко-Цишанга. Они классифицируют системы с точностью до послойной гомеоморфности. Основанный на топологических инвариантах (и их развитии - траекторных инвариантах) подход позволил установить ряд эквивалентностей и неэквивалентностей между системами разной природы (например, геодезическим потоком на эллипсоиде и волчком Эйлера). В докладе будут рассказаны как основы, ключевые результаты и приложения данной теории, так и недавние результаты докладчика и его соавторов по расширению данного топологического подхода на случай систем с ударами -- математических биллиардов -- и систем с некомпатными слоениями, в первую очередь, псевдоевклидовых аналогов классических интегрируемых систем механики.